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《消元法解方程组---代入法》说课稿

时间:2010-1-17 19:09:05 点击:

《消元法解方程组---代入法》说课稿
说课人:巨网初中刘燕
一. 教材分析
1. 教材的地位和作用
  本节是沪科版七年级数学第三章第三节的内容,也是在学习一元一次方程及其解法的基础上学习的。在此基础上启发学生用代入消元法解方程组,也让学生体会化归的思想,又为下一节学习做好铺垫,还为初二学习一次函数打下牢固的基础。我认为,本节课不但有着广泛的实际应用,而且起着承上启下的作用。
2. 学情分析
  这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性,体现其自身价值。
从认知状况来说,学生在此之前已经学习了一元一次方程的解法 ,但对于代入消元法解方程组的理解,由于其抽象程度较高,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,层层深入的分析。
研究表明形式化的技能训练难以激发学生的学习兴趣,为此教科书设计学习代入消元法,也力图在后面的各节中将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。在实际问题的解决过程中无形提高学生的解题技能。
3. 课标分析
  在教学中,教师起主导作用,学生是学习的主体。学生学习积极性的调动,知识的学习、技能的训练,能力的培养,都要靠教师在教学过程中精心设计、组织与实施。教学过程也是师生双方的认识过程,只有师生双方都积极地参与教学活动,才能收到良好的效果。老师应着眼于调动学生学习的积极性、主动性,教师的一切教学措施都要从学生的实际出发。
4. 教学目标分析
知识与技能:用代入法解二元一次方程组。
过程与方法:1.经历解方程组的探索过程,进一步发展学生的抽象思维能力;
2.经历解方程组的探索过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
情感、态度和价值观:通过由解方程组探索的独立思考与合作学习的过程,培养学生化归思想以及善于分析,思考的良好的学习习惯。
5. 教学重难点
重点:初步掌握代入消元法解方程组。
难点:设置解方程组探索的活动,重视学生的实际操作能力以及在操作过程中的思考。

二. 教法分析
  现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、言道者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法,创设问题情境,倡导学生主动参与教学实践活动,让学生通过观察、思考、尝试、交流合作、比较等活动,自己去发现二元一次方程组的解法,体会化归思想以及整体思想。在教学中还注重激发学生数学思维的灵活性,避免陷入思维定势。与此同时,利用多媒体课件进行教学。
三.学法分析
  根据本班实际,可以创设情境,在教师的引导启发下通过共同探究活动,让学生感受知识形成过程,从而实现“三维”教学目标。根据本节课内容略多偏难的特点,结合教法和学生的实际,主要采用“观察---对比---讨论---归纳---应用”的探究式的学习方式。教会学生“动手做、动脑想、大胆猜、严说理、学致用”增加学生参与的机会,使学生在掌握知识形成技能的同时,培养其学习数学的方法,增强学好数学的信心。
  
四.教学过程分析
(一)创设情境 引入新课(用课件展示)
今有雉兔同笼,上有三十五头。下有九十四足,问雉兔各几何?
解:设雉x只,兔y只,则:
x+y=35
2x+4y=94
  对于如何求出上方程组的解,可以先从探索下面几个简单的方程组的解的过程入手。

例1.解方程组: y=3 ①
     x+y=5 ②
思考:1.上述方程组是二元一次方程组吗?为什么?
2.如何知道方程组未知数x,y的取值呢?
(利用简单的二元一次方程组的求解,让学生思考为什么会迅速地得出答案,并利用课件给出步骤说明)
说明:二元一次方程组的解是一有序实数对,要用有序的形式把它写出来,既不能缺少一个数,也不能颠倒顺序,通常按字母表顺序决定解的先后顺序,解用大括号括起来。
小结:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。(对于此,可类比一元一次方程的解的概念得到。)

(二)尝试探究 寻找思路(利用课件展示)
例2.解方程组 y=2x ①
x+y=24 ②
思考:1.能否将其“变”(转化)为一元一次方程?若能,怎么转化?(探索)能不能将②式中y转化为x?
2.能否消去x,如何转化呢?
(启发学生思考上例,并联想,探索能不能得到解题思路)
解:将①代入② ,得:
x+2x=24
3x=24
x=8
将x=8代入① 式,得:
y=16
所以 x=8
    y=16
说明:为什么将x=8代入① 式,而非②式?
(因为① 式用含x的代数式表示y,代入直接求出,而若代入②式,则需要移项变形)
强调检验,将解代入两个方程均成立,解才正确。

小结:上面的解法,通过代入的方法讲二元转化为一元,就是通过代入达到消元的目的,此法叫做代入消元法。

例3.解方程组 x+y=45 ①
2x+y=60 ②
与例1比较,在形式上有什么不同?能用例1中的方法代入吗?若不能,能不能将其转化为例1的形式?
解1:由①得:y=45-x ③
  将③代入②得 : 2x+(45-x)=60
2x-x=60-45
x=15
  将x=15代入③得:
y=30
所以 x=15
      y=30

解2:由①得:x=45-y ③
  将③代入②得 : 2(45-y)+y=60
y=30
将y=30代入③得:
x=15
所以 x=15
      y=30

解3:由②得:x+(x+y)=60 ③
将①代入③,得:
x+45=60
x=15
将x=15代入①,得:
y=30
所以 x=15
y=30

思考:1.还可利用②式变形后代入法消去未知数y吗?(学生讨论,自己完成)
(由②得y=60-2x,代入①式即可)
2.为什么变形后的③式不代入 ①式 而代入②式,让学生代入①式,发现原因。
    (将③代入①式得, x+(45-x)=45,变形得没有未知数了)
3.能不能对①式用含x的代数式表示y?若对②式变形会出现什么情况?(让学生自己代入体会其中道理)
(将①式变形代入后会复杂些,将②式变形的形式会复杂)
强调检验,及时纠正变形和计算时发生的错误,提高准确率。

师生共同总结步骤:(利用课件展示)
1. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式(选择系数比较简单的未知数)
2.把这个表达式代入另一个方程,消去这个未知数,使另一个方程转化为一元一次方程进行求解。
3.把求出的解代入表达式,求出另一个未知数的解。
4.写出方程组的解并且口算检验。

(三)练习巩固
用代入法解下列方程组:(课件展示)
x+y=300 x-3y=1
x=y+10 x+2y=6


(四)小结(师生共同回顾后,课件展示)
本节学习的二元一次方程组的解法是什么方法?这个方法我们是怎样得到的?通过这个方法的探究,你能得到哪些启发?还学习化归思想和整体思想,它们都将在今后的学习中有着极大的帮助。将来遇到没学习过的内容,你会如何探究?

(五)布置作业(课件展示)
1.课本104页1.(1)(2)
2.解方程组 2x+3y=5
4x+5y=9
(提示:能否将2x看作一个整体代入)

五、板书设计
3.3 消元法解方程组 ---代入法
例1.解方程组 例2.解方程组 例3.解方程组 小结:
y=3 y=2x x+y=45
x+y=5 x+y=24 2x+y=60


作者:刘燕 录入:0 审核:原创
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